應力腐(fu)蝕(shi)可(ke)(ke)能(neng)會引起設(she)備(bei)的(de)(de)(de)(de)泄(xie)漏、斷裂(lie)(lie)(lie)、爆(bao)炸等后(hou)果，不(bu)(bu)同的(de)(de)(de)(de)設(she)備(bei)和應用場所對(dui)失效后(hou)果的(de)(de)(de)(de)接受程度是(shi)不(bu)(bu)同的(de)(de)(de)(de)。例如(ru)，對(dui)于以(yi)水(shui)為(wei)介(jie)質的(de)(de)(de)(de)設(she)備(bei)，泄(xie)漏會引起經濟損失，但(dan)是(shi)對(dui)環境和人(ren)類(lei)生命安全的(de)(de)(de)(de)危(wei)害較小，是(shi)人(ren)們可(ke)(ke)以(yi)接受的(de)(de)(de)(de)；但(dan)是(shi)如(ru)果設(she)備(bei)內介(jie)質是(shi)有毒介(jie)質、易燃易爆(bao)介(jie)質，泄(xie)漏的(de)(de)(de)(de)危(wei)害是(shi)較大的(de)(de)(de)(de)。因此，我們根據后(hou)果的(de)(de)(de)(de)嚴重程度，可(ke)(ke)以(yi)采用不(bu)(bu)同的(de)(de)(de)(de)失效準則，浙江至德鋼(gang)業有限(xian)公(gong)司本次主要討論裂(lie)(lie)(lie)紋啟(qi)裂(lie)(lie)(lie)、泄(xie)漏和斷裂(lie)(lie)(lie)三種(zhong)失效概率問題(ti)。

一、啟裂失效概率分析模(mo)型(xing)

  在壓力容(rong)器和(he)管道一類承壓設(she)備(bei)中(zhong)，內部介質大多易(yi)燃、易(yi)爆、有(you)毒，設(she)備(bei)一旦發生泄漏或其他形式(shi)的(de)破壞，將帶來嚴重的(de)后(hou)果(guo)，因此，國家和(he)企業(ye)對(dui)這類設(she)備(bei)安全性的(de)要(yao)求更高(gao)。在可靠性分析中(zhong)，對(dui)于(yu)“失(shi)效”的(de)理解范圍更廣，我(wo)們甚至(zhi)可以認為一旦裂紋產生，即使(shi)沒有(you)發生泄漏和(he)斷裂，設(she)備(bei)處于(yu)失(shi)效狀態。即把裂紋啟裂作為失(shi)效的(de)標準。

1. 啟裂失效準則

 應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是

  一般(ban)來說(shuo)，表面微裂紋的(de)深度(du)a遠小于(yu)設備的(de)壁(bi)厚(hou)B,因此，我們可以不考慮壁(bi)厚(hou)對A、B處應力(li)強度(du)因子的(de)影響，則其應力(li)強度(du)因子為：

  從(cong)式(shi)（6-29)可以看(kan)出，兩處(chu)應(ying)力形狀(zhuang)因子(zi)(zi)的(de)大(da)(da)小與a/c密(mi)切相關(guan)，圖(tu)6-7給出了(le)形狀(zhuang)因子(zi)(zi)Y與a/c的(de)對應(ying)關(guan)系。從(cong)圖(tu)中可以看(kan)出，YA、YB隨a/c值(zhi)的(de)變化規律是相反的(de)。a/c較(jiao)小時(shi)，即(ji)深(shen)度較(jiao)小長度較(jiao)大(da)(da)的(de)裂紋(wen)，A處(chu)的(de)應(ying)力形狀(zhuang)因子(zi)(zi)較(jiao)大(da)(da)；隨著a/c的(de)增加，即(ji)裂紋(wen)深(shen)度的(de)增加，A處(chu)的(de)形狀(zhuang)因子(zi)(zi)減小，B處(chu)形狀(zhuang)因子(zi)(zi)增大(da)(da)；當a/c>0.827時(shi)，YB>YA。

  對于薄壁(bi)構(gou)件，壁(bi)厚(hou)的(de)(de)(de)(de)影響(xiang)(xiang)必須考慮(lv)。當(dang)壁(bi)厚(hou)一(yi)定時，Y值只受a和a/c的(de)(de)(de)(de)影響(xiang)(xiang)。當(dang)a/c=1時，應(ying)力形狀因(yin)子(zi)與(yu)裂紋深度的(de)(de)(de)(de)對應(ying)關(guan)系如(ru)圖6-8所示(shi)。圖6-8給(gei)出了不同壁(bi)厚(hou)下Y隨(sui)a的(de)(de)(de)(de)變化趨勢，從(cong)圖中可(ke)(ke)以(yi)看出，隨(sui)著壁(bi)厚(hou)的(de)(de)(de)(de)減(jian)小，A、B兩處的(de)(de)(de)(de)形狀因(yin)子(zi)都增大，因(yin)此(ci)，當(dang)壁(bi)厚(hou)較小時，壁(bi)厚(hou)的(de)(de)(de)(de)影響(xiang)(xiang)不可(ke)(ke)忽略。

  根據可靠(kao)性的概念，當(dang)把(ba)裂紋萌(meng)生作為極限(xian)時(shi)，從應力場角度分析(xi)，結構極限(xian)狀態方程為

2. 啟裂(lie)失(shi)效(xiao)概率

  根據隨(sui)機變量模(mo)型(xing)可(ke)知，裂(lie)(lie)紋(wen)啟裂(lie)(lie)失效(xiao)的(de)不確定性主(zhu)要由(you)參(can)數的(de)隨(sui)機性造成(cheng)，在(zai)不考慮環境的(de)影響下，同時假設(she)裂(lie)(lie)紋(wen)萌(meng)生于點蝕坑處，SCC裂(lie)(lie)紋(wen)萌(meng)生主(zhu)要受應(ying)(ying)(ying)力(li)(li)大小、蝕坑結構及(ji)(ji)幾何參(can)數以(yi)及(ji)(ji)材(cai)料本身的(de)性能（應(ying)(ying)(ying)力(li)(li)腐蝕臨(lin)界(jie)應(ying)(ying)(ying)力(li)(li)強度因子(zi)）等影響。根據文(wen)獻可(ke)知，應(ying)(ying)(ying)力(li)(li)可(ke)認(ren)為是服從(cong)正態分(fen)布的(de)隨(sui)機變量。

  點蝕坑深度a的(de)(de)(de)隨機(ji)性與Ip、?和(he)a0的(de)(de)(de)不(bu)確(que)定性有關；應力腐蝕臨界應力強(qiang)度因(yin)子KIscc的(de)(de)(de)數值一(yi)般由實驗測得，其隨機(ji)性受材(cai)料本身性能(neng)的(de)(de)(de)分(fen)散性、介質中(zhong)離子濃度、溫度等參(can)數的(de)(de)(de)不(bu)確(que)定性影響。

  根據以上(shang)分析可得失效概率表達式

3. 算(suan)例

  某一設備的材料為304,壁(bi)厚B=12mm,表面產生了點蝕(shi)，計算(suan)該設備裂(lie)(lie)紋啟(qi)裂(lie)(lie)失效的概率(lv)。分析(xi)過程(cheng)如(ru)下：

二(er)、泄漏失(shi)效(xiao)概(gai)率分析模型

1. 泄漏失效準(zhun)則

  應力(li)腐(fu)蝕裂紋一(yi)旦(dan)產生，就會(hui)快速擴(kuo)(kuo)展(zhan)(zhan)，但是(shi)擴(kuo)(kuo)展(zhan)(zhan)方向(xiang)和擴(kuo)(kuo)展(zhan)(zhan)速度具有一(yi)定隨機性。如(ru)圖6-10是(shi)一(yi)個(ge)應力(li)腐(fu)蝕失效案例(li)，可以看(kan)出(chu)，裂紋在空間三(san)個(ge)方向(xiang)都有擴(kuo)(kuo)展(zhan)(zhan)。

  受(shou)結構的(de)(de)影響，以(yi)及不(bu)同方(fang)(fang)向(xiang)裂紋(wen)擴(kuo)展(zhan)(zhan)速度(du)(du)(du)的(de)(de)不(bu)同，可(ke)(ke)能會出現(xian)以(yi)下失效結果(guo)：①. 裂紋(wen)沿(yan)點蝕(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)(du)(du)（即設(she)(she)(she)備厚度(du)(du)(du)）方(fang)(fang)向(xiang)穿透(tou)壁面時(shi)，沿(yan)點蝕(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)坑(keng)(keng)長(chang)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)的(de)(de)裂紋(wen)還未發(fa)展(zhan)(zhan)到(dao)失穩擴(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)(de)臨(lin)界(jie)長(chang)度(du)(du)(du)，即設(she)(she)(she)備只發(fa)生泄(xie)(xie)漏(lou)但并不(bu)發(fa)生整體性的(de)(de)破(po)(po)(po)壞(huai)，稱未破(po)(po)(po)先漏(lou)；②. 在裂紋(wen)沿(yan)點蝕(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)穿透(tou)設(she)(she)(she)備壁厚前，裂紋(wen)沿(yan)蝕(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)坑(keng)(keng)長(chang)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)已達(da)到(dao)了臨(lin)界(jie)值(zhi)，設(she)(she)(she)備將產(chan)生很(hen)長(chang)的(de)(de)表面裂紋(wen)，雖然設(she)(she)(she)備既不(bu)泄(xie)(xie)漏(lou)也不(bu)爆(bao)破(po)(po)(po)，但已很(hen)脆弱，承受(shou)載荷波(bo)動或裂紋(wen)沿(yan)點蝕(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)擴(kuo)展(zhan)(zhan)的(de)(de)能力很(hen)差；③. 裂紋(wen)沿(yan)點蝕(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)和(he)長(chang)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)幾(ji)乎同時(shi)達(da)到(dao)了各自(zi)的(de)(de)臨(lin)界(jie)值(zhi)，設(she)(she)(she)備將產(chan)生爆(bao)破(po)(po)(po)事故(gu)。對于(yu)第一種應力腐(fu)蝕(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)失效形式，人們(men)有足夠的(de)(de)時(shi)間及時(shi)發(fa)現(xian)泄(xie)(xie)漏(lou)并采取措施，并避(bi)免由于(yu)快速整體破(po)(po)(po)壞(huai)而引起的(de)(de)嚴(yan)重后果(guo)。對于(yu)低(di)壓、無毒和(he)非易(yi)燃(ran)易(yi)爆(bao)介質的(de)(de)設(she)(she)(she)備，即使發(fa)生微量的(de)(de)泄(xie)(xie)漏(lou)也不(bu)會產(chan)生嚴(yan)重后果(guo)，如蒸汽管(guan)道(dao)、水煤氣廢(fei)熱(re)鍋爐(lu)中的(de)(de)換熱(re)管(guan)等，這(zhe)些設(she)(she)(she)備可(ke)(ke)以(yi)采用(yong)泄(xie)(xie)漏(lou)失效準則。

  當對設備的可靠性要(yao)求較(jiao)高時，裂(lie)紋擴展深度即使小于壁厚，我們也(ye)認為是失效。一(yi)般把裂(lie)紋深度是（0.7~0.85)B作為判斷(duan)條件(jian)。美國ASME-VI-3[45]確(que)定了未破先漏的條件(jian)為：

  而對于可靠性要求(qiu)較低的設(she)備(bei)，當(dang)裂紋穿過整個壁厚時，認為是失效。

  泄漏失效的極限狀態方程為

  觀察到的實際裂(lie)紋，在壁(bi)厚(hou)方(fang)向的擴(kuo)展并(bing)不(bu)與(yu)厚(hou)度平(ping)行，如圖6-11(a)所(suo)示(shi)；并(bing)且(qie)擴(kuo)展過程(cheng)中主裂(lie)紋有所(suo)分叉(cha)，如圖6-11(b)所(suo)示(shi)。因此，采用式（6-33)計(ji)算出的裂(lie)紋尺寸來(lai)判(pan)斷是否發生泄漏(lou)失效較為安全。

2. 泄漏(lou)失效(xiao)概率

  泄漏失效的(de)隨機(ji)性主要(yao)是由裂(lie)(lie)紋尺寸(cun)、設(she)備(bei)壁(bi)厚(hou)(hou)和(he)結構、載荷等的(de)不確定性引(yin)起的(de)。裂(lie)(lie)紋尺寸(cun)的(de)隨機(ji)性主要(yao)受溫度、材料性能以及裂(lie)(lie)紋起始尺寸(cun)等參數的(de)不確定性影響(xiang)。受設(she)備(bei)原(yuan)材料壁(bi)厚(hou)(hou)公差(cha)、腐蝕減(jian)薄、制造引(yin)起的(de)壁(bi)厚(hou)(hou)變化(hua)等因素的(de)影響(xiang)，壁(bi)厚(hou)(hou)B也是一個隨機(ji)變量。根據隨機(ji)變量a和(he)B的(de)概(gai)率密度函數f(a*)和(he)f(B*),可得到泄漏失效概(gai)率表達(da)式為：

3. 算例(li)

  在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10^-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。

三、斷裂失效(xiao)概率分析模型

1. 斷裂失效(xiao)準則(ze)

  根(gen)據線(xian)彈(dan)性斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)力(li)(li)(li)學理(li)論，應力(li)(li)(li)腐(fu)蝕(shi)斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)失效(xiao)的(de)(de)準則(ze)主要(yao)有(you)兩類(lei)：一類(lei)是(shi)(shi)從(cong)分析裂(lie)(lie)(lie)(lie)尖(jian)應力(li)(li)(li)應變場強(qiang)度(du)的(de)(de)角度(du)出發，采(cai)用(yong)應力(li)(li)(li)強(qiang)度(du)因子(zi)(zi)作為參數(shu)；另一類(lei)是(shi)(shi)用(yong)能量平(ping)衡的(de)(de)觀點，選用(yong)能量釋(shi)放率(lv)作為參數(shu)。應力(li)(li)(li)強(qiang)度(du)因子(zi)(zi)和能量釋(shi)放率(lv)之間(jian)具有(you)對應的(de)(de)關(guan)系G1=K1/E'.目前采(cai)用(yong)線(xian)彈(dan)性斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)力(li)(li)(li)學理(li)論分析應力(li)(li)(li)腐(fu)蝕(shi)斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)失效(xiao)的(de)(de)準則(ze)主要(yao)是(shi)(shi)應力(li)(li)(li)強(qiang)度(du)因子(zi)(zi)準則(ze)，本節(jie)筆者采(cai)用(yong)該準則(ze)分析應力(li)(li)(li)腐(fu)蝕(shi)斷裂(lie)(lie)(lie)(lie)行為。

  根據以上分析可知，K1值隨裂(lie)紋長(chang)度的(de)增(zeng)加而增(zeng)大，當K1增(zeng)大到K1c時(shi)，將導致(zhi)裂(lie)紋快速(su)擴展，此時(shi)對應的(de)極限狀態方程為

2. 斷裂失效(xiao)概率

  斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)失(shi)效的隨機性(xing)(xing)主要由材(cai)(cai)料性(xing)(xing)能的分散(san)性(xing)(xing)和裂(lie)(lie)(lie)紋尺寸、裂(lie)(lie)(lie)紋形狀以及(ji)載荷等(deng)(deng)不確(que)定(ding)性(xing)(xing)引(yin)起(qi)。KIc值(zhi)大(da)小代表(biao)了材(cai)(cai)料抵抗裂(lie)(lie)(lie)紋擴展的性(xing)(xing)能，材(cai)(cai)料在(zai)冶(ye)煉、軋制、熱處(chu)理等(deng)(deng)過程中不可避免地產生化(hua)學成分、顯微組織(zhi)、力學性(xing)(xing)能等(deng)(deng)不均勻(yun)，使KIc具有本(ben)質上的分散(san)性(xing)(xing)。另外，試(shi)樣(yang)取樣(yang)方(fang)(fang)向、厚(hou)(hou)度(du)等(deng)(deng)也是引(yin)起(qi)KIc分散(san)的原因。受(shou)設備(bei)(bei)壁厚(hou)(hou)、應力狀態(tai)(tai)、加載模式以及(ji)工作(zuo)溫(wen)度(du)等(deng)(deng)多(duo)方(fang)(fang)面(mian)(mian)因素(su)的影響，設備(bei)(bei)結構真實的K1c值(zhi)比試(shi)驗獲得的值(zhi)分散(san)性(xing)(xing)更大(da)。在(zai)一定(ding)的范(fan)圍內，材(cai)(cai)料厚(hou)(hou)度(du)較小時(shi)，裂(lie)(lie)(lie)紋尖端處(chu)于平面(mian)(mian)應力狀態(tai)(tai)，KIc值(zhi)較大(da)；當材(cai)(cai)料厚(hou)(hou)度(du)較大(da)時(shi)，裂(lie)(lie)(lie)紋尖端區域處(chu)于平面(mian)(mian)應變狀態(tai)(tai)，斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)值(zhi)將逐漸減(jian)小，當厚(hou)(hou)度(du)超過一定(ding)值(zhi)后(hou)，斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)值(zhi)將不再變化(hua)，斷(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)隨試(shi)樣(yang)厚(hou)(hou)度(du)的變化(hua)關系(xi)如(ru)圖6-13所示。

  適合描述(shu)斷(duan)裂(lie)韌(ren)度隨機性的概(gai)率(lv)分(fen)(fen)布(bu)類型主要(yao)有正態(tai)(tai)分(fen)(fen)布(bu)、對(dui)數正態(tai)(tai)分(fen)(fen)布(bu)以及(ji)威布(bu)爾分(fen)(fen)布(bu)。對(dui)于服(fu)從正態(tai)(tai)分(fen)(fen)布(bu)的斷(duan)裂(lie)韌(ren)度，其概(gai)率(lv)密度函數為

  應力(li)(li)強度因(yin)子KI是描述裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)尖端應力(li)(li)應變場(chang)的度量，其不(bu)確定(ding)性主要是由裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)尺寸、裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)形狀以(yi)及應力(li)(li)等參數的不(bu)確定(ding)性引起的。應力(li)(li)腐蝕裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)形狀不(bu)規則、焊縫部位(wei)應力(li)(li)分(fen)布的不(bu)均勻性，都對K1的不(bu)確定(ding)性有較大影(ying)響。

  根據Kic和KI的概率分(fen)布函(han)數f(kIc)和f(k1），可得到(dao)斷(duan)裂失效概率的表達式(shi)

3. 算(suan)例(li)

  某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼(gang)，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl^-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。

  斷(duan)裂(lie)韌(ren)度(du)除了(le)服從(cong)正(zheng)態分(fen)(fen)布外，還服從(cong)對數(shu)正(zheng)態分(fen)(fen)布，圖6-15給出了(le)分(fen)(fen)別(bie)服從(cong)兩種分(fen)(fen)布時的(de)失效(xiao)概(gai)率(lv)情況。分(fen)(fen)析圖6-15發現：分(fen)(fen)布類型對本(ben)次失效(xiao)概(gai)率(lv)的(de)計算(suan)結果(guo)影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)(xiang)較小，只有在裂(lie)紋出現的(de)前期有一定影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)(xiang)，此時正(zheng)態分(fen)(fen)布對應的(de)失效(xiao)概(gai)率(lv)較大(da)。同(tong)時，筆(bi)者也分(fen)(fen)析了(le)裂(lie)紋深度(du)和(he)長度(du)之比對失效(xiao)概(gai)率(lv)的(de)影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)(xiang)，結果(guo)如圖6-16所示，失效(xiao)概(gai)率(lv)隨a/c的(de)降低而增大(da)，在裂(lie)紋擴展(zhan)中期a/c影(ying)(ying)(ying)(ying)響(xiang)(xiang)較大(da)。